-->

فيم يستعمل سينوس و كوسينوس

سنتطرق الان الى موضوع جميل ومعقد بعض الشيئ في نفس الوقت .
وهو حقا ممتع كثيرا فالنبدا على بركة الله
الرياضيات هي علم جميل وسنتطرق الان لمعرفة سينوس و كوسينوس لكن اولا عليك ان تعرف ان الجيب وجيب التمام Sine and cos موضوع رياضياتي بحت له تطبقاته في عديد العلوم  سواء في الرياضيات اوالعلوم وغيرها. والمقصود هنا من الجيب وجيب التمام هو إيجاد علاقات معنوية للزوايا المقابلة والمجاورة بحيث تكون أكثر مناسبة من استعمالها كزاوية أحيانا. 
فمثلا على ذلك: سنفترض أنك نريد حساب العلاقة التي تربط بين ظل الجسم و زاوية سقوط الشعاع على مبنى عمودي معلوم الارتفاع. ولنفترض مجددا أننا لانعرف أي شيء عن الزاوية بعد.
 لو طبقنا قوانين التناسب رياضياتيا بين بعد الجسم الحقيقي وبين الظل والعمود  فسنحل المسألة ولا نحتاج لكل هذا التعقيد على الاطلاق. لكن  تكمن المشكلة  في أنه لا نستطيع قياس الأبعاد البعيدة عنا ولكن نستطيع قياس زواياها فقط.
 وهنا تكمن أهمية البحث عن العلاقة التي تربط بين قوانين التناسب  وبين الزوايا التي يمكننا قياسها. وقد أطلقنا على هذه العلاقات الخاصة اسم العلاقات المثلثية! كونها يمكن أن تنشأ من أبسط شكل مغلق الذي هو المثلث. فالآن نستطيع أن نقول لك أنك إذا كنت تعرف العلاقة التي تربط بين الزاوية والأبعاد فإنك لن تحتاج أصلا للزوايا والعكس صحيح أيضا.
 سأريك رياضياتيا أنني لا أحتاج مثلا لمعرفة جيب الزاوية 30 درجة وأنني قادر على استنباطها رياضيا (عدديا وليس هندسيا). استطاع الرياضياتيون بفضل علم التفاضل وبنشر الدوال معرفة أن جيب أي زاوية ولتكن شـ مقدرة بالراديان هو: جاشـ = شـ - شـ^3\3! + شـ^5\5! - شـ^7\7! .... الى آخر النشر بناء على هذا تم اثبات العلاقة الوثيقة بين شيء اسمه الزاوية وبين شيء اسمه جيبها وجيب تمامها وظلها وهكذا.
حاليا يتم برمجة الحواسيب والآلات العلمية على حساب الجيوب وأخواتها ومعاكيسها كلها رياضيا دون اي حاجة لتخيل هذه الدوال ثانية. والآن كل مافي الأمر هو أين ومتى استخدم الزاوية أو علاقتها المثلثية للتسهيل حسب التطبيق الذي أحتاجها فيه. مثلا لحساب العدد ط رياضيا فأنا بحاجة للزوايا أكثر من حاجتي للعلاقات المثلثية مع أنني بالنهاية أستطيع حسابها عبر أي منهما ولكن الزوايا أسرع طريق لي هنا. ولحساب مركبات الكميات المتجهة والمساقط فإنني في أمس الحاجة لمعرفة النسب المثلثية أكثر من حاجتي للزوايا مع أنني بالنهاية أستطيع فعل ذلك بدلالة الزوايا فقط.
في المثلث سنحسب النسب AB/BC و AC/BC و AB/AC للزاوية °30. 
في المثلث ABC القائم الزاوية في A : يمكن ان نجد النسب AB/BC و AC/BC و AB/AC وهناك ثلات نسب بين أطوال أضلاع هذا المثلث هي مقلوبات هذه النسب

 سميت هذه النسب باسم النسب المثلثية لأنها تقارن بين أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية بالتحديد، ولكن هذه النسب ترتبط أيضا بزوايا المثلث ولهذا أعطاها علماء الرياضيات أسماءً مربوطة بزوايا المثلث كما سنتعرف في ما سيأتي :
النسبة الأولى تسمى جيب الزاوية θ 
النسبة الثانية تسمى جيب تمام الزاوية θ 
النسبة الثالثة تسمى ظل الزاوية θ 
يكون مثلثان متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
 أتمنى أن تكونوا قد فهمت ما أرمي إليه والله المستعان ولا حول ولا قوة الا بالله
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

التعليقات

';


إذا أعجبك محتوى مدونتنا نتمنى البقاء على تواصل دائم ، فقط قم بإدخال بريدك الإلكتروني للإشتراك في بريد المدونة السريع ليصلك جديد المدونة أولاً بأول ، كما يمكنك إرسال رساله بالضغط على الزر المجاور ...

إتصل بنا

جميع الحقوق محفوظة

اسرار ومعلومات وحقائق

2016